Giornate di Didattica, Storia ed Epistemologia della Matematica

Trieste, 29-30 agosto 1995

Coordinatore editoriale: SERGIO INVERNIZZI

Pubblicazione realizzata con il contributo
del Consiglio Nazionale delle Ricerche

Sommario

Prefazione

• Da Cartesio ai programmi per i robot industriali: viaggio culturale nel mondo della geometria alle soglie del terzo millennio, FERDINANDO ARZARELLO
  
• Matematica ed osservazione della natura alle origini della scienza moderna, UMBERTO BARTOCCI
  
• Breve storia ragionata della probabilità, MAURO CERASOLI
  
• Divisibilità: un concetto importante e pervasivo, MARIO FERRARI
  
• La geometria sferica nella tradizione classica, PAOLO FREGUGLIA
  
• La costruzione epistemologica della fisica e il linguaggio matematico, MARCELLO GIORGI
  
• Per una storia degli insegnamenti matematici in Italia, LUIGI PEPE
  
• Il ruolo della metafora nella modellizzazione scientifica, FRANCESCO DE STEFANO

• Un problema di rinnovo risolto con il metodo delle potenze di matrici, con l'aiuto di DERIVE, ALDO BOITI
  
• Sulla definizione di limite, PRIMO BRANDI E ANNA SALVADORI
  
• Il problema rifiuti, GIULIANA CANDUSSIO
  
• Clima e piogge acide, GIULIANA CANDUSSIO
  
• Paradossi newtoniani, SERGIO INVERNIZZI
  
• Software didattico per l'insegnamento della matematica, GIUSEPPINA LOTITO
  
• CABRI nella Scuola Media inferiore, MARINA ROCCO
  
• Congetturando con CABRI, ELIO ZENNARO
  
• Un approccio euristico alla geometria, LUCIANA ZUCCHERI

Prefazione

Questo volume raccoglie i lavori presentati alle ``Giornate di Didattica, Storia ed Epistemologia della matematica'', convegno svoltosi a Trieste nei giorni 29 e 30 agosto 1995 per ricordare la figura e l'opera del Prof. Giovanni Torelli, scomparso nel 1988. Il comitato organizzatore desidera ringraziare le istituzioni che hanno reso possibile la realizzazione della manifestazione: il Consiglio Nazionale delle Ricerche e l'Università degli Studi di Trieste per i finanziamenti concessi; la Azienda di Promozione Turistica di Trieste per la assistenza prestata; il Dipartimento di Scienze matematiche, la Facoltà di Economia ed il Centro Stampa dell'Università di Trieste per il supporto organizzativo e tecnico fornito.

A latere del convegno è stata organizzata una Mostra di antichi strumenti di calcolo di proprietà del dott. Claudio Bonfanti, che ringraziamo sentitamente per aver consentito la loro esposizione.

Carla Fiori
Sergio Invernizzi
Luciano de Simon
Lucio Torelli
Luciana Zuccheri

Ricordo di Giovanni Torelli

Sono già passati quasi sette anni dalla scomparsa di Giovanni Torelli, il 20 dicembre 1988, ma il suo ricordo rimane sempre vivo in noi. L'ultima immagine che molti di noi conservano è quella del convegno di Aurisina (27-29 ottobre 1988). Questo convegno era stato un po' il suo capolavoro infatti era un convegno ``senza frontiere'', secondo il suo desiderio: erano stati invitati insegnanti di matematica dalla Slovenia, Croazia, Ungheria, Cecoslovacchia.

L'apertura del convegno fu anche un'occasione perché Giovanni lasciasse un testo scritto, cosa più unica che rara, perché Giovanni organizzava i convegni con tutto il possibile impegno, si faceva carico dei problemi di tutti, ma non voleva mai comparire personalmente.

Ma è bene procedere con ordine; naturalmente parlerò dei miei personali ricordi, con tutto il rischio che una visione così soggettiva comporta, ma questo rischio sarà temperato dal fatto che altri parleranno dopo di me e potranno presentare la sua figura da altri punti di vista.

Non riesco a localizzare con esattezza il mio primo incontro con Giovanni, ma ricordo bene quale fu la circostanza. Mi ero già ben ambientato a Trieste e mi interessava impiantare un lavoro di ricerca stabile; il mio piano era quello che è ancora oggi: stabilire dei rapporti intensi fra la Scuola Secondaria e l'Università, curando sia gli aspetti didattici che quelli scientifici. Dirò, tra parentesi, che su questo punto non solo non si è fatto progresso, ma anzi, a seguito della ``contestazione'' si è proceduto in senso opposto: con il pretesto di abolire tutte le forme di ``precariato'', si è creata una completa separazione fra la Scuola Secondaria e l'Università.

Il mio piano era concreto: assicuravo agli insegnanti-ricercatori un compenso mensile (non ricordo più su quali fondi) di quarantamila lire, come indennizzo per la perdita delle lezioni private. Nella realizzazione, potevo giovarmi del prezioso consiglio degli amici Luciano Daboni e Dino Dal Maso che conoscevano bene i neo-laureati. L'unico pesce catturato dalla nostra rete fu Giovanni Torelli, che accettò volentieri di unirsi al piccolo gruppo dei ricercatori universitari. Giovanni era nato nel 1929, aveva conseguito la laurea in Scienze Matematiche nel 1954, superando con tenacia serie difficoltà economiche, dovute alla prematura morte del padre. Si era sforzato di mantenere i contatti con l'Università; la prima occasione che gli si offrì fu di partecipare al Centro di Calcolo, appena costituito presso l'Università di Trieste (attorno ad un calcolatore IBM, uno dei primi installati in Italia). L'entusiasmo e la competenza con cui, in anni recenti, diresse l'aggiornamento degli insegnanti nell'ambito del Piano Nazionale per l'Informatica aveva certamente radici nell'attività di quegli anni lontani.

La seconda occasione fu appunto quella di entrare nel seminario di analisi matematica, come ho detto. Aveva molto entusiasmo e molta voglia di fare, e una notevole capacità di collaborare, dato il suo animo aperto e il suo carattere estroverso. Ricorderò la sua collaborazione con Gabriele Andreassi e quella con Luciano de Simon, destinata a durare più a lungo. Il tema del seminario era quello delle equazioni di evoluzione, per cui da un lato c'era la disponibilità delle tecniche allora nuove dell'analisi funzionale e della teoria delle distribuzioni, dall'altro quella dei metodi dell'analisi non lineare. I temi affrontati furono questioni di regolarità per equazioni iperboliche di evoluzione (questa tematica si inseriva su un esposizione di Lions, e fornì a questa un importante complemento) poi esistenza di soluzioni periodiche per un'equazione non lineare del tipo delle onde e, infine, equazioni di tipo iperbolico con discontinuità. Piuttosto che entrare negli aspetti tecnici di questo gruppo di lavori, che indubbiamente riguardava problemi allora di notevole attualità, ritengo interessante presentare il tipo di approccio con cui Giovanni li affrontava: si lanciava sui problemi con una buona dose di senso sperimentale e di coraggio; replicava i tentativi con fantasia e impeto, finché un tentativo riusciva. Chi dirigeva le sue ricerche aveva un compito inconsueto e certamente gradevole: anziché suggerire le idee e farle realizzare (come si fa di solito con un ricercatore alle prime armi) doveva esercitare una specie di censura su quel fiume di proposte che Giovanni formulava.

Nel 1963 ci fu il mio trasferimento a Pisa. Negli anni che seguirono i sacrifici che egli dovette fare per proseguire nella ricerca furono molto pesanti. Giovanni (a volte in compagnia di Luciano de Simon) per venire a Pisa passava la notte (ma talora anche due notti consecutive!) in treno. Ricordo che, in molti casi, raggiungeva Trieste all'alba per andare a fare lezione al suo liceo scientifico (l'``Oberdan''). In quegli anni, dapprima per iniziativa del CONARM (Collegio Nazionale dei Ricercatori di Matematica) e poi sotto l'egida del CNR erano sorti i Gruppi (detti successivamente Nuclei) di Ricerca. Ricordo che proprio durante uno dei suoi viaggi a Pisa a Giovanni venne l'idea di proporre qualcosa di simile per la didattica. Facemmo assieme la proposta al comitato per la Matematica del CNR, che l'accolse molto favorevolmente; sorsero così i ``Nuclei di ricerca didattica'', che sono tuttora attivi e che hanno portato molti frutti sia all'innovazione didattica nelle nostre scuole, sia alla ricerca didattica intesa come psicologia dell'apprendimento della matematica.

Intanto (chiedo ancora scusa se il ricordo Giovanni mi coinvolge personalmente: ma è inevitabile che sia così) anche io venivo preso dai problemi concreti dell'insegnamento della matematica, la cui importanza sociale e culturale mi appariva sempre più chiaramente. Potrei dire che, come io avevo attirato Giovanni sui problemi dell'analisi matematica, così lui esercitava un'indubbia influenza su di me attraendomi verso i problemi dell'insegnamento preuniversitario, e, nello stesso tempo, esercitando un prezioso ruolo di valutazione critica; così la nostra collaborazione, che andava estinguendosi sul terreno della ricerca matematica, si accrebe sul terreno della didattica. Fra i nuclei di ricerca di Pavia , Pisa, Trieste, impegnati in un ``progetto'' comune, vi fu un'intensa collaborazione, che lasciò una viva traccia di amicizia; gli insegnanti di questi tre nuclei ricordano ancora le vivacissime riunioni plenarie. Il Nucleo di Trieste fu molto attivo e fu sostenuto con entusiasmo da docenti del Dipartimento di Matematica, fra cui è doveroso citare la Dott.ssa Luciana Zuccheri. Io ho un vivo ricordo di un convegno organizzato da Giovanni a Grado e riuscito particolarmente bene, in cui il compito di sottoporre a critica le nostre proposte didattiche fu affidato ad una tavola rotonda di allievi delle scuole secondarie di Trieste e del Friuli, che si espressero con molta sincerità.

Ho parlato prima della breve relazione introduttiva di Giovanni al convegno di Aurisina. Ne leggo un brano che esprime tutta la saggezza e la concretezza di Giovanni come insegnante:

``Ci chiediamo: che cosa sembra chiedere l'allievo dalla scuola? Sintetizzerei il tutto in due punti molto semplici all'apparenza:

- essere ascoltato e compreso nella sua realtà, nella realtà in cui vive e opera, che è la realtà della società del benessere, in cui si cerca di evitare ogni difficoltà.

- essere guidato con mano ferma a sviluppare, pur nel pieno rispetto della sua libertà, capacità potenzialmente in lui esistenti, per raggiungere chiari obiettivi da determinarsi.

Evidentemente tali obiettivi non consisteranno solo in una elencazione di argomenti che deve conoscere (anche se ciò è importante), ma soprattutto nella capacità di essere un individuo più completo, autonomo, che sappia integrarsi nella realta circostante.''

Con il 1980 Giovanni ottenne il posto di professore associato di Matematiche Complementari presso l'Università di Trieste. La nuova posizione gli consentiva di approfondire la sua cultura matematica e, nello stesso tempo, di mettere a profitto dei suoi allievi la grande esperienza che aveva conseguito ``sul campo''. In questo periodo egli fece parte del direttivo dell'IRRSAE del Friuli-Venezia Giulia e si dedicò con grande impegno alla formazione degli insegnanti di matematica, dando prova anche di notevoli capacità organizzative. Mi è rimasto vivo il ricordo di un convegno a Grado nella primavera del 1987 in cui quasi trecento insegnanti di ogni livello scolastico erano stati riuniti per un'introduzione all'informatica; dopo le riunioni plenarie, ciascuno di loro se ne andava in buon ordine al proprio gruppo per il lavoro pratico.

Giovanni era sempre disponibile con simpatia ed apertura verso tutti coloro che avevano bisogno di lui. Ma non si trattava di un atteggiamento di facciata o di semplice bonomia; si intuiva che tutto questo derivava da una sorgente spirituale intima, da cui scaturiva anche la sua sofferta serenità dopo che il dolore lo aveva così fortemente segnato con la morte della sua Maria Clotilde e con le ansie per la sua stessa malattia. Il nostro pensiero, pur nell'affetto dell'amicizia, non può che arrestarsi di fronte alla profondità della sua persona. Ma il suo ricordo è per noi motivo di speranza e di stimolo a continuare nella sua opera.

GIOVANNI PRODI